A matematika összefüggésében a legnagyobb közös osztó jelenti azt a legnagyobb számot, amellyel két vagy több szám felosztható. Ha két vagy több szám összes tényezője megtalálható, és úgy találja, hogy egyes tényezők azonosak („Közös”), akkor ezek közül a legnagyobb tényezők közül a legnagyobb a legnagyobb közös osztó. Rövidítve: "MCD". Kétféle módon lehet megtudni, melyek azok a számok, amelyek osztják őket: a hosszú és a rövid alak.
A legközvetlenebb módszer az, ha kivonunk minden számot, amelyet nekünk, osztójuknak kitesznek. Az összes megkérdezett számban a legnagyobb ismétlődő osztó a GCF
Például: GCF (20, 10)
A 20: 1, 2, 4, 5, 10 és 20 osztói
10: 1, 2, 5 és 10 elválasztók
A legmagasabb közös osztó mindkettőre 10, ezért GCF-jük 10.
Az előbb említett rendszert csak kis számban lehet használni, mert egyszerű, de nagy szám esetén bonyolulttá válik, vannak kényelmesebb rendszerek.
A faktor bomlási rendszer a legtöbb gyakori és használt módszer. Az egyes számok lebontásáról van szó, amelyet minden osztóra felkér bennünket. A lépés végrehajtása után meg kell vennie a legkisebb kitevővel rendelkező közös tényezőket, és meg kell szorozni őket közöttük.
Ezért azt csinálod, hogy a számokat lebontja prímtényezők alapján. Azokat a közös tényezőket vesszük figyelembe, amelyeknek alacsonyabb az exponense, majd ezeket a tényezőket megszorozzuk. Az eredmény a GCF. A másik két út Euclid algoritmusa vagy a legkevésbé gyakori többszörös.
A legnagyobb közös osztó egyik alkalmazása a törtek egyszerűsítése. Ennek egyszerűsítése érdekében általában kiszámítják az egyes számok GCF-jét, elosztva a tört számlálóit és nevezőit a GCF eredményével, így egyszerűsített frakciót kapunk. Például a következő törtben: 48/60.
A 48-as és a 60-as legnagyobb közös tényező, amelyet korábban egy közös tényezővel vontunk ki, 12. Ezért a 48-at elosztjuk 12-vel (4). És 60-at 12-vel (5). Az egyszerűsített tört értéke 4/5 lesz.
