Az egyenlet az a matematikai egyenlőség, amely két kifejezés között létezik. Különböző ismert (adatok) és ismeretlen (ismeretlen) elemekből áll, amelyek matematikai numerikus műveleteken keresztül kapcsolódnak egymáshoz. Az adatokat általában együtthatók, változók, számok és konstansok képviselik, míg az ismeretleneket betűkkel jelölik, és az egyenleten keresztül megfejteni kívánt értéket képviselik. Az egyenleteket széles körben használják, elsősorban a matematikai vagy fizikai törvények legpontosabb formáinak bemutatására, amelyek változókat fejeznek ki.
Mi az egyenlet
Tartalomjegyzék
A kifejezés a latin "aequatio" szóból származik, amelynek jelentése az egyenlítésre utal. Ez a gyakorlat két kifejezés között létező matematikai egyenlőség, ezeket tagként ismerjük, de előjel (=) választja el, ezekben vannak ismert elemek és néhány adat vagy ismeretlen, amelyek matematikai műveleteken keresztül kapcsolódnak egymáshoz. Az értékek számok, konstansok vagy együtthatók, bár objektumok is lehetnek, például vektorok vagy változók.
Az elemeket vagy ismeretleneket más egyenletek segítségével állapíthatjuk meg, de egyenletmegoldási eljárással. Az egyenletrendszert különböző módszerekkel tanulmányozzák és megoldják, valójában ugyanez történik a kerület egyenletével is.
Az egyenletek története
Az egyiptomi civilizáció az elsők között használta a matematikai adatokat, mert a 16. századra már ezt a rendszert alkalmazták, az élelmiszerek elosztásával kapcsolatos problémák megoldására, bár ezeket nem hívták egyenletnek, elmondható, hogy ez egyenértékű a jelenlegi idővel.
A kínaiak is tudtak ilyen matematikai megoldásokról, mert a korszak elején könyvet írtak, ahol különféle módszereket javasoltak a második és az első osztályos gyakorlatok megoldására.
A középkor folyamán a matematikai ismeretlenek nagy lendületet vettek, mivel azokat a korszak szakértő matematikusai nyilvános kihívásként használták fel. A 16. században két fontos matematikus fedezte fel a képzeletbeli számok felhasználását a második, harmadik és negyedik fokozat adatainak megoldására.
Szintén ebben a században Rene Descartes tette híressé a tudományos jelölést, emellett ebben a történelmi szakaszban a matematika egyik legnépszerűbb tételét is nyilvánosságra hozták "Fermat utolsó tétele".
A tizenhetedik század folyamán Gottfried Leibniz és Isaac Newton tudósok lehetővé tették a differenciálismeretlenség megoldását, amely számos felfedezéshez vezetett, amelyek az adott idõszakban történtek ezekre a konkrét egyenletekre vonatkozóan.
Sok olyan erőfeszítést tett a matematikus a 19. század elejéig, hogy megtalálják a megoldást az ötödik fokozat egyenleteire, de mindez kudarcot vallott, míg Niels Henrik Abel felfedezte, hogy nincs általános képlet az ötödik fok kiszámításához, ez idő alatt a fizika differenciális adatokat használt integrált és származtatott ismeretlenségekben, ami matematikai fizikát eredményezett.
A XX. Században megfogalmazták az első, a kvantummechanikában használt, komplex funkciójú differenciálegyenleteket, amelyek széles körű tanulmányi területtel rendelkeznek a gazdaságelméletben.
Utalni kell a Dirac-egyenletre is, amely a kvantummechanikai relativisztikus hullámok vizsgálatának része, és amelyet 1928-ban fogalmazott meg Paul Dirac. A Dirac-egyenlet teljes mértékben összhangban van a relativitáselmélet speciális elméletével.
Egyenlet jellemzői
Ezeknek a gyakorlatoknak is vannak sajátos jellemzőik vagy elemek, köztük a tagok, kifejezések, ismeretlenek és megoldások. A tagok azok a kifejezések, amelyek közvetlenül az egyenlőségjelek mellett találhatók. A kifejezések azok a kiegészítések, amelyek a tagok részét képezik, hasonlóképpen az ismeretlenek a betűkre és végül a megoldásokra utalnak, amelyek az egyenlőséget igazoló értékekre utalnak.
Az egyenlet típusai
Különböző típusú matematikai gyakorlatok léteznek, amelyeket az oktatás különböző szintjein tanítottak, például a vonal egyenlete, a kémiai egyenlet, az egyenletek kiegyensúlyozása vagy a különböző egyenletrendszerek, azonban fontos megemlíteni, hogy ezeket algebrai adatok, amelyek viszont lehetnek első, második és harmadik fokúak, diofantikusak és racionálisak.
Algebrai egyenletek
Ez egy olyan érték, amelyet P (x) = 0 alakban fejezünk ki, amelyben P (x) egy polinom, amely nem nulla, de nem állandó, és amelynek egészérték-együtthatói n ≥ 2 fokúak.
- Lineáris: ez egy olyan egyenlőség, amelynek az első hatványban egy vagy több változója van, és nincs szüksége szorzóra e változók között.
- Másodfokszám: kifejez egy ax² + bx + c = 0 kifejezést, amelynek ≠ 0. itt a változó x, ya, b és c konstansok, a másodfokú együttható a, amely eltér 0-tól. A lineáris együttható b és kifejezés független az c.
Jellemzője, hogy polinom, amelyet a parabola egyenletén keresztül értelmeznek.
- Köbös: olyan köbös adatok, amelyek ismeretlenek, harmadik fokban tükröződnek az a, b, c és d (a ≠ 0) értékekkel, amelyek számai valós vagy összetett számok testének részét képezik, ugyanakkor racionális számjegyekre is utalnak.
- Biquadratic: Ez egyetlen változó, negyedik fokú algebrai kifejezés, amelynek csak három tagja van: az egyik a 4. fokú, a másik a 2. fokú, és egy független kifejezés. A biquad gyakorlatra példa a következő: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Azért kapta ezt a nevet, mert megpróbálja kifejezni, mi lesz a kulcskoncepció a felbontási stratégia körülhatárolásához: a két négyzet azt jelenti: "kétszer másodfokú". Ha belegondolunk, az x4 kifejezés kifejezhető (x 2) -ként 2-re emelve, ami x4-et ad. Más szavakkal, képzelje el, hogy az ismeretlen vezető kifejezés 3 × 4. Hasonlóképpen helyes azt mondani, hogy ez a kifejezés 3 (x2) 2 formában is írható.
- Diopantinok: ez egy algebrai gyakorlat, amelynek két vagy több ismeretlenje van, ráadásul együtthatói felölelik az összes egész számot, amelyekre a természetes vagy egész megoldásokat kell keresni. Ez a teljes számcsoport részévé teszi őket.
Ezeket a gyakorlatokat ax + by = c formájában mutatjuk be, elegendő és szükséges feltétel tulajdonságával, így az ax + by = c, az egész számokhoz tartozó a, b, c megoldással megoldást kapunk.
- Racionális: ezek a polinomok hányadosa, ugyanazok, amelyekben a nevezőnek legalább 1 foka van. Konkrétan szólva a nevezőben akár egy változónak is szerepelnie kell. A racionális funkciót képviselő általános forma a következő:
Amelyekben p (x) és q (x) polinom, és q (x) ≠ 0.
- Ekvivalensek: ez egy olyan matematikai egyenlőségű gyakorlat, amelynek tagjai az úgynevezett tagok, amelyekben ismert elemek vagy adatok jelennek meg, és ismeretlen elemek vagy ismeretlenek, amelyek matematikai műveletekkel kapcsolódnak egymáshoz. Az egyenlet értékeinek számokból, együtthatókból vagy konstansokból kell állniuk; mint a változók vagy összetett objektumok, például vektorok vagy függvények, az új elemeket a rendszer más egyenleteivel vagy más funkciómegoldó eljárásnak kell alkotnia.
Transzcendens egyenletek
Ez nem más, mint két matematikai kifejezés közötti egyenlőség, amelyek egy vagy több ismeretlennel rendelkeznek, amelyek matematikai műveletek révén kapcsolódnak egymáshoz, amelyek kizárólag algebrai és olyan megoldással rendelkeznek, amely nem adható meg az algebra specifikus vagy megfelelő eszközeivel. A H (x) = j (x) gyakorlatot transzcendensnek nevezzük, ha a H (x) vagy j (x) függvények egyike nem algebrai.
Differenciál egyenletek
Bennük a függvények mindegyik származékukhoz kapcsolódnak. A függvények általában bizonyos fizikai mennyiségeket képviselnek, másrészt a derivatívák a változás sebességét képviselik, míg az egyenlet meghatározza a köztük lévő kapcsolatot. Ez utóbbiak nagyon fontosak sok más tudományterületen, beleértve a kémia, a biológia, a fizika, a mérnöki tudományok és a közgazdaságtan területét is.
Integrálegyenletek
Ezen adatok függvényében az ismeretlen közvetlenül megjelenik a szerves részben. Az integrális és a differenciálgyakorlat sok kapcsolatban van egymással, e kettő bármelyikével akár néhány matematikai probléma is megfogalmazható, erre példa a Maxwell viszkoelaszticitási modell.
Funkcionális egyenletek
Ismeretlen függvények és független változók kombinálásával fejezi ki, ráadásul mind értékét, mind kifejezését meg kell oldani.
Állapotegyenletek
Ezek a hidrosztatikus rendszerek konstitutív gyakorlatai, amelyek leírják az anyag aggregációjának vagy növekedésének általános állapotát, emellett kapcsolatot mutatnak a térfogat, a hőmérséklet, a sűrűség, a nyomás, az állapotfunkciók és az anyaggal összefüggő belső energia között..
A mozgás egyenletei
Ez a matematikai állítás magyarázza a rendszer fizikai állapotát meghatározó változó vagy változók csoportjának időbeli fejlődését más fizikai dimenziókkal, amelyek elősegítik a rendszer változását. Ez az egyenlet az anyagi pont dinamikáján belül meghatározza az objektum jövőbeli helyzetét más változók alapján, például tömege, sebessége vagy bármely más, ami befolyásolhatja a mozgását.
A mozgásegyenlet első példája a fizikán belül Newton második törvénye volt a részecskékből és pontanyagokból álló fizikai rendszerek számára.
Konstitutív egyenletek
Ez nem más, mint a fizikai rendszerben létező mechanikai vagy termodinamikai változók közötti kapcsolat, vagyis ahol feszültség, nyomás, deformáció, térfogat, hőmérséklet, entrópia, sűrűség stb. Valamennyi anyagnak nagyon specifikus konstitutív matematikai kapcsolata van, amely a belső molekuláris szerveződésen alapul.
Az egyenlet megoldása
Az egyenletek megoldásához teljesen meg kell találni a megoldási tartományukat, vagyis az ismeretlenek azon halmazát vagy értékcsoportját, amelyben egyenlőségük teljesül. Az egyenletszámológép használata azért használható, mert ezeket a problémákat általában egy vagy több gyakorlatban fejezik ki.
Fontos megemlíteni azt is, hogy ezeknek a gyakorlatoknak nem mindegyikének van megoldása, mivel nagyon valószínű, hogy az ismeretlenben nincs olyan érték, amely igazolná az elért egyenlőséget. Ilyen esetekben a gyakorlatok megoldásai üresek, és megoldhatatlan egyenletként fejezik ki.
Példák egyenletekre
- Mozgás: milyen sebességgel kell megtennie egy versenyautót, hogy 50 km-t megtegyen negyed óra alatt? Mivel a távolságot kilométerben fejezik ki, az időt óraegységekben kell megírni, hogy a sebesség km / h-ban legyen megadva. Miután ez világos, akkor a mozgás ideje:
Az autó által megtett távolság:
Ez azt jelenti, hogy sebességének:
A képlet:
Ezért el kell hagynunk az "n" -t, és megkapjuk:
Ezután az adatokat helyettesítik:
És az összeget a mólszáma van 13,64 mol.
Most ki kell számolni a tömeget. Mivel hidrogéngázról van szó, utalni kell annak atomtömegére vagy moláris tömegére, amely két hidrogénatomból álló kova molekula.
A molekulatömeg értéke 2 g / mol (miatt kétatomos jellemző), akkor kapjuk:
Vagyis 27,28 gramm tömeget kaptak.
- Konstitutív: 3 rúd van rögzítve egy merev gerendához. Az adatok a következők: P = 15 000 font, a = 5 láb, b = 5 láb, c = 8 láb (1 láb = 12 hüvelyk).
A megoldás az, hogy feltételezzük, hogy vannak kis deformációk és a csavar teljesen merev, ezért a P erő alkalmazásakor az AB gerenda mereven forog a B pont szerint.
