A geometria meghatározása megállapítja, hogy a matematika azon része foglalkozik a tér vagy a sík tulajdonságával és mérésével, amelyet alapvetően metrikus problémákkal foglalkoznak (az ábrák területének és átmérőjének vagy a szilárd testek térfogatának kiszámítása). A test alakjával a többi tulajdonságától függetlenül foglalkozik. Például egy gömb térfogata 4/3 πr3, még akkor is, ha a gömb üvegből, vasból vagy egy csepp vízből készül.
Mi a geometria
Tartalomjegyzék
Amikor arról beszélünk, hogy mi a geometria, akkor a matematika azon ágáról beszélünk, amely felelős az ábrák méréseinek, alakjainak és térbeli arányainak tanulmányozásáért, amelyet korlátozott számú pont, vonal és sík határoz meg. Ezeket az alakokat geometriai testeknek nevezzük. A geometria fogalma nagyon hasznos az építészet, a mérnöki tudományok, a csillagászat, a fizika, a térképészet, a mechanika, a ballisztika területén.
A geometriai test egy valódi test, amelyet csak térbeli kiterjedése szempontjából veszünk figyelembe. Az ábra gondolata még általánosabb, mivel térbeli kiterjesztéséből is elvonatkozik, és egy alaknak sok alakja lehet, amikor azok „vágásait” ábrázolja.
A kifejezés etimológiája a görög үɛωμɛτρία szóból származik, ami "a föld mérését" jelenti, viszont ge-ből áll, ami azt jelenti, hogy "föld"; métron, ami azt jelenti, hogy "mér" vagy "mér"; és az ía utótag, ami "minőséget" jelent.
Mit tanulmányoz a geometria
Amikor azt mondják, hogy geometria, akkor a hely, az alak, az összetétel, a dimenziók, az arányok, a szög, a hajlás, a térben lévő tárgyakat meghatározó egyenletek tanulmányozásáról van szó. A geometria tanítása lehetővé teszi vizuális és térbeli készségek fejlesztését, logikusan gondolkodva a tudományterületen tanított tételekről és axiómákról.
Pontosabban lehetővé teszi egy felület területének meghatározását; szilárd vagy más tárgy térfogata; kerületek kiszámítása; meghatározzuk az egyenletből az objektum alakját és fordítva; kiszámítja és meghatározza a szögeket a megadott adatok alapján; Ugyanezen elv alapján meghatározhatók a hosszak; egyéb szempontok mellett, amelyeket tanulmányoz.
Az orvostudományban létezik olyan kifejezés, amely molekuláris geometria, amely a molekulákat alkotó atomok szerkezetére és elrendezésére utal, és a különféle tulajdonságok függnek tőlük. Ezt a molekulák atomjainak térbeli elrendezésével lehet meghatározni.
Az akadémiai területen történő alkalmazás során az ábrák és formák egy geometriai játék segítségével vetíthetők, amely több elemből áll, amelyek elősegítik a geometriai alakzatok papíron történő ábrázolását.
Tételeken, következményeken és axiómákon alapul. A tételek egy feltételezés vagy hipotézis állításai, amelyek okot vagy tézist állítanak, és amelyeket bizonyítani lehet (és kell), mivel önmagában nem bizonyított. A következmény egy racionális megerősítő állítás, amely egy korábban bebizonyított tétel logikai eredménye, amelyet ugyanazokkal az elvekkel lehet bizonyítani, mint azzal a tétellel, amelyhez tartozik. Az axiómák viszont olyan állítások, amelyeket igaznak fogadunk el, és ezeken az elméleteken alapulva más tételekként fogják bemutatni.
A geometria eredete
A geometria története az ókortól származik, amikor az első civilizációk felépítették struktúráikat, például házakat, templomokat és egyéb komplexumokat, amelyek alkalmazásában az e tudományterület ismerete alapvető volt. Ennek már korábban is része volt az első találmányokban, például a kerékben, amely minden emberi találmány alapvető geometriai alakja, amely magával hozta a kerület fogalmát és a π (pi) szám felfedezését, többek között.
Az ókori népek arra használták fel, hogy az égitestek helyzetével és szögeikkel együtt fejlesszék tudásukat a csillagászatban, és ezáltal meghatározzák az évszakokat, az épületek építését és a napi tevékenységük irányításának egyéb módjait. Ugyanígy a térképészet területén is nagyon hasznos volt meghatározni a földrajzi helyek távolságait és elhelyezkedését a világon.
A görög Euklidész (Kr. E. 325-265) volt az, aki az Kr. E. 3. században matematikai kifejezést adott minden embernek ezzel a fegyelemmel kapcsolatos tapasztalataira az "Elemek" című művében, amely csak több mint kétezer évvel később változott át semmilyen változáson. Ebben hivatalosan bemutatják többek között a vonalak és síkok, körök és gömbök, háromszögek és kúpok tulajdonságainak tanulmányozását. Az Euklidész által bemutatott tételek vagy posztulátumok (axiómák) azok, amelyeket ma az iskolában tanítanak. Az Euklidész nagyon hasznos volt a matematikában, valamint más tudományokban, mint például a fizika, a csillagászat, a kémia és a különféle mérnöki tudományok.
A geometria történetének legkiválóbb elméi közé tartoznak, akiknek hozzájárulása meghatározó e téren, ahogyan ma ismert, Euklidész mellett a matematikus és geometrikus Thales de Mileto (Kr. E. Görögország hét bölcse, akik deduktív gondolkodást alkalmaztak ezen a téren, és árnyékok alkalmazásával megérték a háromszögek magasságát és egyéb arányait.
Archimédész (BC 288–212) matematikusnak sikerült kiszámítania a geometriai alakzatok súlypontjait és azok területeit. Ugyanígy fejlesztette ki az úgynevezett Archimédeszi spirált, amelyet az a geometriai hely vagy útvonal határoz meg, amelyet egy pont egy rögzített pont körül forgó vonal mentén mozgat. Másrészt Pythagoras matematikus (Kr. E. 569-475) számos híres tételt dolgozott ki, például a posztulátumot, amely szerint egy derékszögű háromszögben a hipotenúz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével.
A geometria és a trigonometria kapcsolata
A geometria és a trigonometria szorosan összekapcsolódik. Míg az első az összes alak és alak tulajdonságait tanulmányozza a térben és a síkban, figyelembe véve az összes alkotó elemet (pontokat, vonalakat, szegmenseket, síkokat); A trigonometria a háromszögek oldalainak és szögeinek tulajdonságait, arányait, viszonyait vizsgálja, figyelembe véve a sík trigonometriáját (a síkban található háromszögeket) és a gömb alakú trigonometriát (azokat a háromszögeket, amelyeket egy gömb felülete tartalmaz).
A háromszög háromoldalas sokszög, amely három csúcsot és három belső szöget eredményez. Ez a legegyszerűbb ábra, ezen a vonalon a vonal után. Általános szabály, hogy egy háromszöget a csúcsok három nagybetűje (ABC) képvisel. A háromszögek a legfontosabb geometriai ábrák, mivel bármely nagyobb oldalszámú sokszöget háromszögek egymásutánjává lehet redukálni úgy, hogy az összes átlót egy csúcsból kirajzoljuk, vagy az összes csúcsukat összekötjük a sokszög belső pontjával.
Ez felelős a trigonometrikus arányok tanulmányozásáért, mint például a szinusz, a koszinusz, az tangens, a kotangens, a szekáns és a koszekáns. Ez alkalmazható a csillagászat, az építészet, a navigáció, a földrajz, a mérnöki tevékenység különböző területein, olyan játékokban, mint a biliárd, a fizika és az orvostudomány. Ebből megállapítható, hogy a geometria és a trigonometria kapcsolata az, hogy a második szerepel az elsőben.
Geometria órák
A geometria fogalmáról nem beszélhet a létező osztályok leírása nélkül. A geometria meghatározása magában foglalja a síkgeometriát, a térbeli geometriát, az analitikai geometriát, az algebrai geometriát, a projektív geometriát és a leíró geometriát.
Síkmértan
Sík vagy euklideszi geometria az, amely a geometriai ábrák pontjait, szögeit, területeit, vonalait és kerületeit tanulmányozza, amelyekhez az úgynevezett euklideszi síkot használják.
Ez arra törekszik, hogy megismerje az előbb említett rendszert, hogy megismerje a síkot, az egyeneset, az őket meghatározó egyenleteket, pontokat keressen, olyan ábrák elemeit, mint a háromszög, felismerje a formák egyenleteit, és olyan képleteket használjon, amelyek lehetővé teszik a formák tulajdonságainak megismerését, mint pl. például a te területed.
Térgeometria
A térgeometria az alakzatok térfogatát, elfoglaltságát és méreteit vizsgálja a térben. Ezen a területen kétféle szilárd anyag van: polihedra, amelynek arcai síkból állnak (például a kocka); és kerek testek, amelyekben legalább az egyik arcuk görbe (mint a kúp). Tulajdonságai a térfogata (vagy ha hiányosságokat találnak, a kapacitása) és a területe.
A térgeometria a síkgeometria vetületeinek kiterjesztése, amely az analitikai és leíró, a mérnöki és egyéb tudományágak alapja. Ebben az esetben egy harmadik tengelyt adunk a rendszerhez (amelyet az X és Y tengely alkot), amely Z vagy mélység, amely X és Y vektor-szorzata.
Analitikai geometria
Az analitikai geometria a geometriai alakzatokat koordinátarendszerben tanulmányozza matematikai és algebrai elemzési szempontból. Amikor azt mondják, hogy analitikai geometriáról van szó, akkor azt mondják, hogy lehetővé teszi egy geometriai ábra ábrázolását képletben, függvények vagy más típusú alakban. Ebben az alakot alkotó minden pontnak két értéke van a síkon (egy érték az X tengely mentén, egy pedig az Y tengely mentén).
Az analitikai geometriában a sík két derékszögű vagy koordinátatengelyből áll, amelyek az X vagy a vízszintes tengely és az Y vagy a függőleges tengelyek, amelyeket René Descartes (1596-1650) matematikusnak neveznek, aki az analitika atyja, mivel először formálisan használta őket, és ez annak a pontnak a koordinátáit határozza meg, amelyek meghatározzák az alakot a térben, ami alapvető az analitikai geometriához.
Algebrai geometria
Az algebrai geometria absztrakt és analitikai geometriából áll, amelyek egy vagy több változót eredményezhetnek. Célja, hogy minden halmaz minden pontja egyszerre elégítsen ki egy vagy több mennyiségű polinomi egyenletet.
Az algebrai geometria megközelítései polinomegyenleteken alapulnak és mértékük szerint. Azokból származnak, amelyek pontokat, vonalakat és síkokat határoznak meg; átmegy a lineárison; és a másodfokúak, amelyek hangerővel fejezik ki a tárgyakat.
Projekciós geometria
A projektív geometria egy szilárd anyag síkján lévő vetületeket tanulmányozza, így az univerzumban rejlő elemeket jobban meg lehet magyarázni. Egy vonalat két pont határoz meg, és két egyenes egyetlen pontban találkozik. A projektív geometria nem használ metrikákat, ezért incidenciageometriának mondják; nem rendelkezik axiómákkal, amelyek lehetővé tennék a szegmensek összehasonlítását.
Akkor kapjuk, ha egy bizonyos pontról figyeljük meg, amelyben a megfigyelő szeme csak az abban a síkban vetített pontokat képes megragadni; Ez az is, amit az euklideszi háromdimenziós tér egy töredékének ábrázolásaként határozunk meg, így a vonalakat egy ponttal, a síkokat pedig egy vonal képviselheti.
Ábrázoló geometria
A leíró geometria felelős azért, hogy kétdimenziós felületen háromdimenziós térbe vetüljön, amely megfelelő értelmezéssel megoldhat térbeli problémákat. A leíró geometria a fent leírtakon túl számos célt is követ, például a technikai rajz alapjainak biztosítását.
Mi a szent geometria
Ez azokra az ábrákra és geometriai alakzatokra vonatkozik, amelyek a szentnek minősített helyeken találhatók. Ezek lehetnek olyan templomok, templomok, bazilikák, székesegyházak, amelyek struktúrájának vallási, ezoterikus, filozófiai vagy spirituális jelentése van.
A matematikához és a geometriához kapcsolódnak közvetlenül a templomok építésénél, és kapcsolódik a szabadkőművességhez, amely egy rejtélyes testvériség, amely filozófiai úton keresi az igazságot az emberi tanulmányok révén, és akik szimbólumaik közé sorolták az építkezés művészetét, embléma. Hasonlóképpen, az okkultisták különböző célokra használják.
Ez egyszerre próbálja egyensúlyba hozni mindkét agyféltekét: a matematikai logikai területet és a művészi vizuális térbeli területet. Ebben olyan arányokat és elemeket vesznek figyelembe, mint az arány vagy az arany szám, a pi szám (ami nem más, mint a kerület hossza és átmérője közötti kapcsolat), valamint a filozófusok által kidolgozott és a különböző tudományterületeken megértett egyéb szempontokat..
Platón filozófus számára léteznek az úgynevezett platoni szilárd anyagok, amelyek öt háromdimenziós szilárd testek, amelyek kombinációját szerinte Isten hivatkozásként vette fel az univerzum felvázolásához. Helena Blavatsky teozófus számára ez volt az élet megértésének ötödik kulcsa, a másik négy pedig asztrológia, metafizika, pszichológia és fiziológia, a másik kettő matematika és szimbolika.
Mi a geometria kötőjel
A Geometry Dash egy fiatal fejlesztő, Robert Topala által tervezett videojáték, amelyet később cége, a RobTop Games fejlesztett ki. 2013-ban kiadták mobiltelefonokra, 2014 vége felé pedig számítógépekre.
T játéka egy kocka hordozásából áll, amelyet különféle járművekké lehet alakítani, és célja, hogy elkerülje azokat az akadályokat, amelyeket útközben a pálya végéig kereszteznek anélkül, hogy lezuhannának. Módszere és vezérlése egyszerű, mivel csak akkor kell megnyomnia a képernyőt, ha mobil eszközről van szó, vagy kattintson az egérrel, ha azt számítógépen játsszák, amellyel a kocka ugrik, elkerülve az alatt álló akadályokat, bár azt is ugrások biztosítják, hogy a kocka ne érje a földet.
Különböző verziók vannak, ezek a Geometry Dash Sub Zero és a Geometry Dash Meltdown, amelyek olyan szinteket tartalmaznak, amelyeket az eredeti nem tartalmazott; a Lite verzió, amely néhány szintet tartalmaz; és egy másik, a Geometry Dash World nevű verzió, amelyben a felhasználó képes napi szinteket létrehozni. A Geometry Dash PC-re történő letöltéséhez különféle online oldalak találhatók, és a mobil eszközökhöz, például az Androidhoz és a Mac-hez, a Play Store, illetve az App Store találhatók.
