Az algebra a matematika olyan ága, amely számok, betűk és jelek segítségével utal a különböző elvégzett számtani műveletekre. Ma az algebrát matematikai erőforrásként használják kapcsolatokban, struktúrákban és mennyiségben. Az elemi algebra a legelterjedtebb, mivel ez az olyan számtani műveleteket használja, mint az összeadás, kivonás, szorzás és osztás, mivel az aritmetikával ellentétben olyan szimbólumokat használ, mint az xy, a számok helyett.
Mi az algebra
Tartalomjegyzék
A matematikához tartozik az az ág, amely betűk, szimbólumok és számok révén lehetővé teszi számtani feladatok kidolgozását és megoldását, amelyek viszont tárgyakat, tárgyakat vagy elemcsoportokat szimbolizálnak. Ez lehetővé teszi olyan műveletek megfogalmazását, amelyek ismeretlen számokat, úgynevezett ismeretleneket tartalmaznak, és amelyek lehetővé teszik az egyenletek kifejlesztését.
Az algebra segítségével az ember elvont és általános módon, de bonyolultabb számítások révén fejlettebb is, matematikai és fizikai értelmiségiek, például Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) vagy Carl Friedrich Gauss (1777-1855), akiknek közreműködésének köszönhetően megvan az algebra definíciója, amely ma ismert.
Az algebra története szerint azonban az alexandriai Diophantus (születési és halálozási idő ismeretlen, a feltételezések szerint a 3. és 4. század között élt) valójában ennek az ágnak az atyja volt, mivel Arithmetica néven publikált egy művet, amely Tizenhárom könyvből állt, és amelyben olyan egyenletekkel kapcsolatos problémákat mutatott be, amelyek bár nem felelnek meg elméleti jellegnek, de megfelelőek az általános megoldásokhoz. Ez segített meghatározni, hogy mi az algebra, és sok közreműködése között egyetemes szimbólumok megvalósítása volt az ismeretlen megjelenítéséhez a probléma változóin belül.
Az "algebra" szó eredete arabból származik, és "helyreállítást" vagy "felismerést" jelent. Ugyanígy van jelentése latinul is, ami megfelel a "redukciónak", és bár nem azonos kifejezések, de ugyanazt jelentik.
Az ág tanulmányozásának további eszközeként számíthat az algebrai számológépre, amely számológépek algebrai függvényeket ábrázolhatnak. Ilyen módon lehetővé teszi a kifejezések és a gráffüggvények integrálását, levezetését, egyszerűsítését, mátrixok készítését, egyenletek megoldását, bár ez az eszköz megfelelőbb egy magasabb szint számára.
Belül algebra algebrai kifejezés, amely a termék egy numerikus tényezővel legalább egy betű változó; amelyben az egyes tagok megkülönböztethetik numerikus együtthatóját, változóit betűkkel és a kifejezés mértékét a szó szerinti elemek kitevőinek összeadásakor. Ez azt jelenti, hogy a p5qr2 algebrai kifejezésnél az együttható 1, szó szerinti része p5qr2, fokozata pedig 5 + 1 + 2 = 8 lesz.
Mi az algebrai kifejezés
Ez egy egész állandókból, változókból és algebrai műveletekből álló kifejezés. Az algebrai kifejezés jelekből vagy szimbólumokból áll, és más meghatározott elemekből áll.
Az elemi algebrában, valamint az aritmetikában a problémák megoldására használt algebrai műveletek a következők: összeadás vagy összeadás, kivonás vagy kivonás, szorzás, osztás, felhatalmazás (többszörös tényező szorzása) idők) és a sugárzás (a potenciálás inverz művelete).
Az ezekben a műveletekben használt jelek megegyeznek az összeadás (+) és a kivonás (-) aritmetikájával, de a szorzáshoz az X (x) pontot (.) Helyettesíti . Vagy csoportosító jelekkel ábrázolhatók (példa: cd és (c) (d) egyenértékűek a „c” elemgel, szorozva a „d” vagy „cxd” elemmel, és az algebrai felosztásban két pontot (:) használnak.
Csoportosító jeleket is használnak, például zárójeleket (), szögletes zárójeleket, zárójeleket {} és vízszintes csíkokat. Kapcsolati jeleket is használnak, amelyek arra szolgálnak, hogy jelezzék, hogy van összefüggés két adat között, és a leggyakrabban használtak között egyenlő (=), nagyobb (>) és kisebb (<).
Ezenkívül reális számok (racionálisak, amelyek magukban foglalják a pozitív, negatív és nulla; és irracionálisak, amelyek nem képviselhetők törtként) vagy komplexek, amelyek a valósak részei, algebrailag zárt mezőt alkotnak..
Ezek a fő algebrai kifejezések
Vannak olyan kifejezések, amelyek az algebra fogalmának részét képezik, ezeket a kifejezéseket két típusba sorolják: monomálisok, amelyek egyetlen kiegészítéssel rendelkeznek; és polinomok, amelyeknek kettő (binomiális), három (trinomiális) vagy több addíciója van.
Néhány példa a monomálokra: 3x, π
Míg egyes polinomok lehetnek: 4 × 2 + 2x (binomiális); 7ab + 3a3 (trinomiális)
Fontos megemlíteni, hogy ha a változó (ebben az esetben "x") a nevezőben vagy egy gyökéren belül van, akkor a kifejezések nem monomálisak vagy polinomok.
Mi a lineáris algebra
A matematika és az algebra ezen területe a vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, vektorterek, lineáris transzformációk és mátrixok fogalmát tanulmányozza. Mint látható, a lineáris algebra különféle alkalmazásokkal rendelkezik.
Hasznossága a függvények terének tanulmányozásától függ, amelyek azok, amelyeket X halmaz (vízszintes) és Y (függőleges) halmaz határoz meg, és amelyeket vektoros vagy topológiai terekre alkalmaznak; differenciálegyenletek, amelyek egy függvényt (a második értéktől függő értéket) kapcsolnak annak származékaival (azonnali változás sebessége, amely az adott függvény értékét változóvá teszi); operációs kutatás, amely fejlett analitikai módszereket alkalmaz a megalapozott döntések meghozatalához; a mérnöki szakra.
A lineáris algebra vizsgálatának egyik fő tengelye a vektorterekben található, amelyek vektorok (egy vonal szakaszai) és skalárok (valós, konstans vagy komplex számok, amelyek nagysága, de nem irányvektor jellemző).
A fő véges dimenziós vektorterek három:
- Az Rn vektorai, amelyek derékszögű koordinátákat képviselnek (vízszintes X tengely és függőleges Y tengely).
- A mátrixokat, amelyek téglalap alakú rendszerkifejezések (számokkal vagy szimbólumokkal ábrázolva), számos sor jellemzi (általában "m" betűvel ábrázolva) és számos oszlop ("n" betűvel jelölve), és a tudományban és a mérnöki tevékenységben használják.
- Az ugyanazon változóban levő polinomok vektortere, amelyet olyan polinomok adnak meg, amelyek nem haladják meg a 2. fokot, valós együtthatókkal rendelkeznek, és az "x" változón találhatók meg.
Algebrai függvények
Olyan függvényre utal, amely megfelel egy algebrai kifejezésnek, miközben kielégít egy polinomi egyenletet is (együtthatói lehetnek monomálisak vagy polinomok). Osztályozásuk: racionális, irracionális és abszolút érték.
- Az egész racionális függvények a következőkben vannak kifejezve: ahol a "P" és "Q" két polinomot képvisel, az "x" pedig a változót, ahol a "Q" különbözik a null polinomtól, és az "x" változó nem törli a nevezőt.
- Irracionális függvények, amelyekben az f (x) kifejezés egy gyököt jelent, így: Ha az „n” értéke páros, akkor a gyököt úgy definiáljuk, hogy g (x) nagyobb, mint 0, és meg kell jelölni az eredmény előjelét is, mivel enélkül nem lehet funkcióról beszélni, mivel az "x" minden egyes értékéhez két eredmény lenne; míg ha a gyök indexe páratlan, ez utóbbi nem szükséges, mivel az eredmény egyedi lenne.
- Az abszolút érték függvények, ahol egy valós szám abszolút értéke lesz a numerikus értéke, elhagyva annak előjelét. Például 5 lesz az 5 és -5 abszolút értéke.
Vannak explicit algebrai függvények, amelyekben az "y" változó az "x" változó korlátozott számú kombinálásának eredménye, algebrai műveletek (például algebrai összeadás) felhasználásával, amelyek magasságot is tartalmaznak a hatékonysághoz és a gyökerek kinyeréséhez; ez y = f (x) -re fordítaná. Ilyen típusú algebrai függvény például a következő lehet: y = 3x + 2 vagy mi lenne ugyanaz: (x) = 3x + 2, mivel az „y” csak „x” -ben van kifejezve.
Másrészt vannak implicitek, amelyek azok, amelyekben az „y” változót nem csak az „x” változó függvényében fejezzük ki, tehát y ≠ f (x). Az ilyen típusú függvényekre példaként: y = 5x3y-2
Példák algebrai függvényekre
Legalább 30 típusú algebrai függvény létezik, de a legkiemelkedőbbek között a következő példák találhatók:
1. Kifejezett függvény: ƒ () = bűn
2. Implicit függvény: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polinomiális funkció:
a) Állandó: ƒ () = 6
b) Első fok vagy lineáris: ƒ () = 3 + 4
c) Másodfokú vagy másodfokú: ƒ () = 2 + 2 + 1 vagy (+1) 2
d) Harmadik fok vagy köbös: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Racionális funkció: ƒ
5. Potenciális függvény: ƒ () = - 1
6. Radikális függvény: ƒ () =
7. Funkció szakaszok szerint: ƒ () = ha 0 ≤ ≤ 5
Mi Baldor algebra
Amikor Baldor algebrájáról beszélünk, Aurelio Baldor matematikus, tanár, író és ügyvéd (1906-1978) által kidolgozott munkára utal, amelyet 1941-ben tettek közzé. A professzor publikációjában Havannában, Kubában született, 5790 gyakorlatot tekintenek át, ami tesztenként átlagosan 19 gyakorlatnak felel meg.
Baldor más munkákat is publikált, például a "Sík és űrgeometria", a "Baldori trigonometria" és a "Baldor számtan" című cikkeket, de ennek az ágnak a legnagyobb hatása a "Baldor Algebra" volt.
Ez az anyag azonban inkább a középfokú oktatási szint (például a középiskola) számára ajánlott, mivel a magasabb szintek (egyetem) számára aligha szolgálna kiegészítésként más, az adott szint szerinti fejlettebb szövegekhez.
Al-Juarismi (780-846) perzsa muzulmán matematikust, csillagászt és földrajzkutatót bemutató híres borító zavart jelentett a hallgatók körében, akik ezt a híres matematikai eszközt használták, mivel úgy gondolják, hogy ez a karakter szerzője Baldor.
A munka tartalma 39 fejezetre és egy függelékre tagolódik, amely számítási táblázatokat, a faktorbontás alapvető formáinak tábláját, valamint a gyökerek és erők táblázatait tartalmazza; a szöveg végén pedig a gyakorlatokra adott válaszok találhatók.
Minden fejezet elején található egy illusztráció, amely az alábbiakban kidolgozandó és elmagyarázandó koncepció történelmi áttekintését tükrözi, és megemlíti a szakterület kiemelkedő történelmi személyiségeit, annak a történelmi összefüggésnek megfelelően, amelyben a koncepció hivatkozása található. Ezek a karakterek Pythagoras, Archimedes, Platón, Diophantus, Hypatia és Euclid, René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck és Albert Einsteinig terjednek.
Mi volt ennek a könyvnek a híre?
Sikere abban rejlik, hogy ez, amellett, hogy egy híres kötelező irodalmi mű latin-amerikai középiskolákban, a legtöbb megkérdezett és teljes könyvet a témában, mivel nem tartalmaz egyértelmű magyarázatot a fogalmak és azok algebrai egyenletek, valamint a történelmi adatok a szempontokat tanulmányozni, amelyben az algebrai nyelvet kezelik.
Ez a könyv a par excellence beavatás a diákok számára az algebrai világba, annak ellenére, hogy egyesek számára inspiráló tanulmányok forrását jelenti, mások számára tartanak tőle, az az igazság, hogy kötelező és ideális bibliográfia az érintett témák jobb megértéséhez..
Mi az a logikai algebra
George Boole (1815-1864) angol matematikus törvények és szabályok csoportját hozta létre az algebrai műveletek elvégzésére, arra a pontra, hogy annak egy része megkapta a nevét. Emiatt az angol matematikus és logikus tartják az egyik előfutára a számítógépes tudomány.
A logikai és filozófiai problémákban a Boole által kidolgozott törvények lehetővé tették azok egyszerűsítését két állapotban, amelyek a valódi vagy a hamis állapotok, és ezekre a következtetésekre matematikai úton jutottak. Néhány megvalósított vezérlőrendszer, például kontaktorok és relék, nyitott és zárt alkatrészeket használnak, a nyitott az, amelyik vezeti, a zárt pedig az, amelyik nem. Ez a logikai algebrában minden vagy semmi néven ismert.
Az ilyen állapotok numerikus ábrázolása 1 és 0, ahol 1 az igazat, a 0 hamisat jelenti, ami megkönnyíti tanulmányozásukat. Mindezek szerint bármilyen típusú vagy semmilyen komponens nem ábrázolható logikai változóval, ami azt jelenti, hogy képes bemutatni az 1 vagy 0 értéket, ezeket az ábrázolásokat bináris kódnak nevezzük.
A logikai algebra lehetővé teszi a logikai áramkörök vagy a logikai kapcsolás egyszerűsítését a digitális elektronikában; ezen keresztül is kifejezhetőbb módon hajthatók végre az áramkörök számításai és logikai műveletei.
A logikai algebrában három alapvető eljárás létezik: a logikai szorzat, az AND kapu vagy metszés függvény; a logikai összeg, VAGY kapu vagy unió függvény; és logikai tagadás, NEM kapu vagy komplement függvény. Számos kiegészítő funkció is létezik: logikai terméknegáció, NAND kapu; logikai összeg tagadása, NOR kapu; exkluzív logikai összeg, XOR kapu; és az exkluzív logikai összeg, XNOR kapu tagadása.
A Boolean algebrán belül számos törvény létezik, amelyek a következők:
- Törlési törvény. Törlési törvénynek is nevezik, és azt mondja, hogy egy folyamat után egy bizonyos gyakorlatban a független kifejezés törlődik, így (AB) + A = A és (A + B). A = A.
- Azonosító törvény. Vagy a 0 és 1 elemek azonossága alapján megállapítja, hogy az a változó, amelyhez a null elemet vagy a 0-t hozzáadják, ugyanúgy lesz azonos A + 0 = A változóval, mintha a változót megszorozzuk 1-vel, az eredmény ugyanaz A.1 = a.
- Idempotens törvény. Kijelenti, hogy az adott művelet végezhető el többször is, és ugyanazt az eredményt úgy, hogy ha van egy kombináció A + A = A és ha ez egy diszjunkció AA = A.
- Kommutatív törvény. Ez azt jelenti, hogy nem számít a sorrend, amelyben a változók, így az A + B = B + A.
- Kettős tagadás törvénye. O involúció, kimondja, hogy ha a megtagadása kap egy másik megtagadása pozitív eredményt, úgy, hogy az (A „) = A.
- Morgan tétele. Ezek azt mondják, hogy a negált változók bizonyos mennyiségének összege általában függetlenül megegyezik az egyes negált változók szorzatával, tehát (A + B) '= A'.B' és (AB) '= A' + B '.
- Terjesztési törvény. Megállapítja, hogy ha néhány változót összeállítanak, amelyeket megszorzanak egy másik külső változóval, az megegyezik az egyes csoportosított változók és a külső változók szorzatával, az alábbiak szerint: A (B + C) = AB + AC.
- Abszorpciós törvény. Azt mondja, hogy ha az A változó B változót jelent, akkor az A változó A és B jelzéssel jár, és A-t B "elnyeli".
- Társulási jog. A disszjunkcióban vagy több változó összekapcsolásakor az eredmény a csoportosításuktól függetlenül ugyanaz lesz; úgy, hogy az A + (B + C) = (A + B) + C összeadásban (az első elem plusz az utolsó kettő asszociációja megegyezik az első kettő plusz az utolsó asszociációjával).
