A matematika egy deduktív logikai tudomány, amely szimbólumokkal generálja a dedukció és következtetés pontos elméletét olyan definíciók, axiómák, posztulátumok és szabályok alapján, amelyek a primitív elemeket bonyolultabb kapcsolatokká és tételekké alakítják. Ez a tudomány megtanítja az egyént logikus gondolkodásra, és ezért készségek fejlesztésére a problémák megoldására és a döntések meghozatalára. A numerikus készségeket a legtöbb szektor értékeli, elmondható, hogy egyes esetekben elengedhetetlennek tartják őket.
Mi a matematika
Tartalomjegyzék
A matematika egy logikai dedukcióból kiinduló tudomány, amely lehetővé teszi az elvont értékekben, például számokban, ikonokban, geometriai ábrákban vagy bármely más szimbólumban meglévő jellemzők és kapcsolatok tanulmányozását. A matematika körül van minden, amit az egyén csinál.
Minden mindennapi élet sarokköve, beleértve a mobil eszközöket, az építészetet (ősi és modern), a művészetet, a pénzt, a mérnöki munkát, sőt a sportot is. A történelem kezdete óta a matematikai felfedezés az összes magas civilizációs társadalom élvonalában maradt, és még a legprimitívebb kultúrákban is alkalmazzák. Minél összetettebb a társadalom, annál összetettebbek a matematikai igények.
A matematika eredete és evolúciója
A matematika eredete szorosan kapcsolódik a világ egyik legbölcsebb civilizációjának, az ókori Egyiptom történetéhez. Története során több ezer olyan tudás létezik, amelyet a mágia és a tudomány keveréke alkot. A modern kor beköszöntével a matematika szekuláris és kvantitatív tudomány lett.
A sumírok voltak az első emberek, akik kifejlesztették a számlálási rendszert. A matematikusok kidolgozták az aritmetikát, amely magában foglalja az alapműveleteket, a törteket, a szorzást és a négyzetgyökeket. A sumér rendszer Kr. E. 300-ban az Akkád Birodalomtól a babiloniakhoz került. Majd 700 évvel később az amerikai maják kifejlesztették a naptárrendszert, és csillagászati szakértőkké váltak.
A matematikusok munkája a civilizációk növekedésével kezdődött, elsőként a geometria jelent meg, amely kiszámítja a területeket és a térfogatokat. Aztán a 9. században Muhammad ibn-Musa matematikus feltalálta az Älgebrát, és gyors módszereket dolgozott ki a számok szaporítására és megtalálására, ezeket algoritmusoknak nevezik.
Egyes görög matematikusok kitörölhetetlen nyomot hagytak a matematika történetében, köztük Archimédész, Apollonius, Pappus, Diophantus és Euklidész, mindezt az idő alatt, majd elkezdtek dolgozni a trigonometria mellett, amely megköveteli a szögek mérését és a függvények kiszámítását. trigonometrikus, amely magában foglalja a szinuszot, a koszinust, az érintőt és ezek reciprokait.
A trigonometria szintetikus geometrián alapul, amelyet olyan matematikusok fejlesztettek ki, mint az Euclid. Például Ptolemaiosz tétele, amely szabályokat ad az összegek akkordjára és a szögek különbségeire, amelyek megfelelnek az összegek képleteinek, valamint a szinuszok és koszinuszok különbségének. A korábbi kultúrákban trigonometriát alkalmaztak a csillagászaton és az égi szférában lévő szögek kiszámításánál.
Archimedes ie 3. század jeles matematikus, és az egyik legfontosabb annak idején, csak nagyon fontos előrelépés a területen a fizika, a matematika és a mérnöki. Amellett, hogy katonai fegyvereket tervezett szülővárosa, Syracuse védelmére.
Fő megállapításai a következők:
- Az arkhimédészi elv felfedezése.
- A kar törvényének meghatározása.
- Geometriai módszerekkel nagyon pontosan közelítette a pi számot.
- Számítsa ki a parabola íve alatti területet végtelen szimbólumok segítségével.
Euklidész, az ókori Görögország korából származó matematikus kidolgozta a matematika definícióját, amely a hallgatók számára elengedhetetlen eszközzé válik, ez az euklideszi felosztás. Ez abból áll, hogy egy nulláról egy másik egész számot elosztunk egy másikkal, azzal a céllal, hogy eredményt kapjunk anélkül, hogy papíron kellene elvégeznünk a műveletet. Az euklideszi felosztás nem csak megvalósításának egyszerűségén alapul, hanem annak a lehetőségén is, hogy egy számológép segítségével elvégezzük.
John Napier (1550-1617) matematikus létrehozta a természetes logaritmus definícióját, amelyet egy logaritmus táblázatban ábrázolt, ezen az eszközön keresztül a termékek összegekké alakíthatók. Ez a modern matematikában nélkülözhetetlen felhasználás minden matematika kezdő számára kötelező.
René Descartes, filozófus, tudós és matematikus, legnagyobb érdeklődése a matematikai problémákra és a filozófiára irányult. 1628-ban Hollandiában telepedett le, és 1637-ben megjelent filozófiai esszék megírásának szentelte magát. Ezek az esszék négy részből állnak: geometria, optika, meteorok, az utolsó pedig a Módszertani diskurzus, amely leírja filozófiai spekulációit.
Descartes az ábécé utolsó betűinek használatának megalkotója az ismeretlen mennyiségek megkülönböztetésére, az első pedig az ismertekre az Algebra-ban.
Legnagyobb hozzájárulása a matematikában az analitikai geometria rendszerezésében volt.
Ő volt az első, aki feltalálta a görbék osztályozását az őket létrehozó egyenletek típusa szerint, és részt vett az egyenletelmélet fejlesztésében.
A matematika osztályozása
A matematikai logika ismeretét az osztályozás folyamata alkotja, ez jelenti a legösszetettebb matematikai fogalmak tanulmányozásának és elsajátításának első lépéseit.
A matematika fogalma a közönséges felfogással szemben nem csak számokból vagy egyenletek megoldásáról áll, vannak olyan matematikai ágak, amelyek egyenletek létrehozásával vagy megoldásaik elemzésével foglalkoznak, és ennek a tudománynak vannak olyan részei, amelyeket a létrehozásnak szenteltek. számítási módszerek. Néhányuknak semmi köze a számokhoz és az egyenletekhez.
Az UNESCO által létrehozott matematika osztályozása, az alkalmazott ismeretek rendszerének része a doktori disszertációk sorrendje szerint. A fő tagozatok két számjeggyel vannak kódolva, és mezőknek hívják őket, a matematika esetében a 12-es számmal különböztetik meg, szakterületeit 4 számjeggyel azonosítják, köztük:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematikai elemzés és funkcionális elemzés.
- 1203 Számítástudomány.
- 1204 Geometry.
- 1205 Számelmélet.
- 1206 Numerikus elemzés.
- 1207 Operatív kutatás.
- 1208 Valószínűség.
- 1209 Statisztika.
- 1210 topológia.
Számtan
Az aritmetika a matematika azon ága, amely egész számok és törtek számolásához és kitalálásához kapcsolódik. Vagyis fő célja a számok tanulmányozása, a velük végrehajtott matematikai problémák mellett.
A matematika ezen ága az elemi numerikus szerkezeteket és azok alapműveleteit is tanulmányozza, emellett a folyamatokat olyan műveletek végrehajtására használja, mint az összeadás, kivonás, szorzás és osztás.
A számításokat vagy az aritmetikai műveleteket különböző módon lehet végrehajtani, amikor egyszerű műveletekről van szó, mentálisan is elvégezhetők, vagy bármely más lehetőséghez eljuthatnak, amely elősegíti az eredmények elérését. Jelenleg ezeket a műveleteket általában számológépek segítségével hajtják végre, akár fizikailag, akár mentálisan.
Geometria
A geometria a matematika egyik ága, amely a síkban és a térben lévő alakok tulajdonságainak és méréseinek tanulmányozásán alapul.
A földmérésből született geometria az ókori görögök számára olyan tudományos nyelv volt, amelyet a tárgyak idealizálásának felfedezésében használtak, a pontok és a geometriai vonalak vastagság vagy vastagság nélkül, nem lényegesek, a jelek absztrakciói, amelyek például rajzoljon ceruzát egy darab papírra, vagy azokra a helyekre, ahol a szoba falai vannak.
A geometriára szakosodott brit Harold Scott MacDonald Coxeter szerint: „A tudományok közül a legelemibb, amely lehetővé teszi az ember számára, hogy pusztán intellektuális folyamatok révén (megfigyelésen alapuló) jóslatokat tegyen a fizikai világról. A geometria ereje - e levonások pontossága és hasznossága szempontjából - lenyűgöző, és erőteljes motivációt jelentett a geometria logikájának tanulmányozásában "
A geometria fő ágai:
- Euklideszi geometria.
- Analitikai geometria.
- Projekciós geometria
- Differenciálgeometria.
- Nem euklideszi geometria.
Algebra
A matematika egy olyan ága, amely számokkal, jelekkel és betűkkel utal a végrehajtott különböző számtani gyakorlatokra. Ebben (az általánosítás elérése érdekében) a mennyiségeket betűkkel ábrázolják, amelyek minden értéket képviselhetnek. Tehát az "a" azt az értéket jelenti, amelyet az illető személy hozzárendel, bár meg kell jegyezni, hogy amikor egy feladatban egy betűhöz rendelünk egy bizonyos értéket, akkor az a levél ugyanabban a problémában nem képviselhet más értéket, mint a hozzá rendelt érték. eredetileg.
Az algebrában a mennyiségek ábrázolására használt szimbólumok számok és betűk:
Ugyanaz a betű különbözõ értékeket képviselhet, és idézõjelekkel különböztethetõk meg, például egy ', a', a '' ', amelyeket elsõ, második és harmadik, vagy elõfizetõk segítségével, például a1, a2, a3, amelyeket olvasunk, subuno, subdos, subtres.
Az algebra jelek háromféle: működési jelek, kapcsolati jelek és csoportosító jelek.
A matematikai függvények technikai meghatározása azt jelzi, hogy a bemenetek halmazának a lehetséges kimenetek halmazához való viszonyát képviselik, ahol minden bemenet pontosan egy kimenethez kapcsolódik.
Statisztika
A statisztika számos humán tudomány és tevékenység, például szociológia, pszichológia, emberföldrajz, közgazdaságtan stb. A döntéshozatal elengedhetetlen eszköze. Széles körben használják a helyzet kvantitatív aspektusainak bemutatására is.
A matematika ezen ága kapcsolódik azoknak a folyamatoknak a tanulmányozásához, amelyek eredménye többé-kevésbé kiszámíthatatlan, és azzal a módszerrel, hogy következtetéseket lehessen levonni az észrevételek alapján ésszerű döntések meghozatalához.
Ezeknek a véletlenszerű folyamatoknak nevezett folyamatok tanulmányozásának eredménye lehet kvalitatív vagy kvantitatív természetű, és utóbbi esetben diszkrét vagy folyamatos.
Attól a pillanattól kezdve, hogy az ember a társadalomban él, statisztikákra van szüksége, mivel az eleinte gyakorlati céllal végzett népszámlálásokban, adatgyűjtésekben stb. Később számszerű kapcsolatukat vizsgálták, figyelembe véve a ami e számok variációit eredményezte.
Az előrejelzési statisztikák alig hivatkoznak tényekre, de jelentős pontossággal írják le az egyes események nagy halmazainak általános viselkedését. Olyan jóslatokról van szó, amelyek például nem hasznosak annak ismeretében, hogy a lakosság tagjai közül ki talál munkát, vagy éppen ellenkezőleg, ki marad nélküle. De megbízható becsléseket adhat a munkanélküliségi ráta következő növekedéséről vagy csökkenéséről a teljes népességre nézve.
A matematika típusai
A matematika feladata a változások, a kvantitatív összefüggések és a dolgok struktúrájának elmagyarázása egyenletek és numerikus összefüggések keretein belül. Megerősíthető, hogy az emberi tevékenységek javarészt valamilyen kapcsolatban állnak a matematikával. Ezek a kapcsolatok nyilvánvalóak lehetnek, mint például a mérnöki tudományok, a fizika, a kémia esetében, vagy kevésbé észrevehetőek, mint az orvostudományban vagy a zenében.
Tiszta matematika
A tiszta matematika az, amely önmagában tanulmányozza az immateriális struktúrák kapcsolatait. A tiszta matematika a matematika alapjául szolgáló alapfogalmak és struktúrák tanulmányozása. Célja a matematika mélyebb megértése és nagyobb megismerése.
Ezeket a matematikákat három szakra osztották: az elemzésre, amely a matematika folyamatos aspektusait tanulmányozza; geometria és algebra, amelyek felelősek a diszkrét szempontok tanulmányozásáért. Az egyetemi program célja, hogy megismertesse a hallgatókat e területek mindegyikével. A hallgatók más témákat is felkutathatnak, például logikát, számelméletet, komplex elemzést és az alkalmazott matematika tantárgyait.
A matematika mediánja a központi szám a számok csoportjában, amelyeket méret szerint rendeztek. Ha a kifejezések száma páros, akkor a mediánt a két központi szám átlagának kiszámításával kapjuk meg.
A számcsoportok mediánjának megszerzéséhez a matematikai gyakorlatokban az alábbiak szerint járjon el:
- A számokat méretük szerint rendezik.
- Ha a kifejezés mennyisége páratlan, akkor a középérték a középérték.
- Ha a kifejezés mennyisége páros, adja hozzá a két középtagot, és ossza el kettővel.
Alkalmazott matematika
Az alkalmazott matematika mindazokra a matematikai eszközökre és módszerekre vonatkozik, amelyek felhasználhatók a társadalomtudományok vagy az alkalmazott tudományok területének megfelelő problémák elemzésében vagy megoldásában. E módszerek közül sok hatékony többek között a biológia, a fizika, az orvostudomány, a kémia, a társadalomtudományok, a mérnöki tudományok, a közgazdaságtan területén. Az eredmények és megoldások megszerzéséhez elemző és numerikus módszerekkel ismerni kell a matematika különféle ágait, például az elemzést, a differenciál- és a sztochasztikus egyenleteket.
A matematikai modell a jelenség vagy a két változó közötti kapcsolat egyszerűsített ábrázolási módja, ezt egyenletekkel, matematikai képletekkel vagy függvényekkel hajtják végre.
Jellemzőik:
- Pontosságot és irányt ad a probléma megoldásához.
- Ez lehetővé teszi a modellezett rendszer mély megértését.
- Ez utat nyit a rendszer jobb tervezéséhez vagy irányításához.
- Lehetővé teszi a modern számítási képességek hatékony felhasználását.
Matematikai szimbólumok
Matematikai szimbólumokat használnak különféle műveletek végrehajtására. A szimbólumok megkönnyítik a matematikai mennyiségek hivatkozását, és megkönnyítik a jelölést. Érdekes megjegyezni, hogy az összes matematika teljes egészében számokon és szimbólumokon alapszik. A matematikai szimbólumok nemcsak különböző számokra utalnak, hanem két mennyiség kapcsolatát is képviselik.
A matematikai szimbólumok a következők:
- Összeadás: Két szám összeadását jelöli, és előjele "+".
- Kivonás: Két szám kivonását ábrázolja, és előjele "-".
- Szorzás: A számok hozzáadásának számát jelöli, és előjele "X".
- Osztás: A teljes összeget részekre osztva ábrázolja, előjele "÷".
- Egyenlő: Két kifejezés egyensúlyát képviseli, és a matematikában az egyik legfontosabb "=".
- Zárójelek, zárójelek és zárójelek: Ezeket a műveletek csoportosítására használják, ha több is megjelenik ugyanabban a kifejezésben, és meg akarja adni a megoldást. "(), {},".
- Nagyobb és kevesebb, mint: A>, <mennyiségek összehasonlítására szolgálnak.
- Százalék: Az adott mennyiséget az összesen 100-ból képviseli, előjele pedig "%".
Másrészt fontos kiemelni azoknak a nagy gondolkodóknak és tudósoknak a hozzájárulását, akik matematikai gondolataik révén nyomot hagytak a matematikai könyvekben, némelyik például:
"Nem lehet emberi vizsgálatot nevezni tudománynak, ha az nem megy át matematikai teszteken" - Leonardo Da Vinci.
"A matematikában még a legkisebb hibákat sem szabad elhanyagolni" Isaac Newton.
„Senkit nem taníthatunk meg semmire. Csak abban segíthetünk, hogy maguk fedezzék fel ” Galileo Galilei.
Az emberi lénynek kezdettől fogva szüksége volt arra, hogy megszámolja, megmérje és meghatározza mindazt, ami körülveszi. Az emberi civilizáció és a matematika fejlődése együtt jártak. Például, anélkül, hogy a görög, arab és indiai felfedezéseket trigonometria, a navigációs a nyílt óceánok volna még kalandos feladat, a kereskedelmi útvonalak Kínából Európába vagy Indonéziából az amerikai, tartotta össze egy láthatatlan matematikai téma..
Kétségtelen, hogy a matematika lett a vezetője annak a világnak, amelyben élünk, annak a világnak, amelyet alakítunk és megváltoztatunk, és amelynek részesei vagyunk. A matematika az a motor, amely hajtja ipari civilizációnkat, ez a tudomány, a technológia és a mérnöki nyelv, emellett nélkülözhetetlen az építészet, a formatervezés, a közgazdaságtan és az orvostudomány számára, társadalmi életünkben, vásárláskor. Interaktív programokban is, különböző szintű matematikai játékokkal és matematikai kihívásokkal.
