A valószínűség egy esemény bekövetkezésének nagyobb vagy kisebb lehetőségére utal. Felfogása abból ered, hogy meg kell mérni a bizonyosságot vagy a kétséget, hogy egy adott esemény bekövetkezik-e vagy sem. Ez kapcsolatot teremt a kedvező események és a lehetséges események száma között. Például a kockadobás, és az első számú előrelépés (kedvező eset) hat lehetséges esethez (hat fej) vonatkozik; vagyis a valószínűség 1/6.
Mi a valószínűség
Tartalomjegyzék
Ez annak a lehetősége, hogy egy esemény bekövetkezzen az adott esemény bekövetkezésétől függően (például: mennyire valószínű az eső). 0 és 1 között mérjük, vagy százalékban fejezzük ki, az említett tartományok a megoldott valószínűségi gyakorlatokban figyelhetők meg. Ehhez meg kell mérni a kedvező és a lehetséges események kapcsolatát.
A kedvező események az egyén tapasztalatai szerint érvényesek; és a lehetségesek azok, amelyeket meg lehet adni, ha érvényesek vagy nem a tapasztalatok szerint. A valószínűség és a statisztika összefügg azzal, hogy az események rögzítési területe. A kifejezés etimológiája a latin probabilitas vagy possitatis szóból származik, amely a "bizonyítani" vagy "igazolni" és a "minőség" kifejezésre utal. A kifejezés a tesztelés minőségére vonatkozik.
A valószínűség története
Mindig az ember tudatában volt, amikor megfigyelték valamilyen tény lehetőségét, például a természeti jelenségek megfigyelésén alapuló éghajlati állapotok sokféleségét annak meghatározása érdekében, hogy mely lehetséges éghajlati forgatókönyv fordulhat elő.
A sumérok, az egyiptomiak és a rómaiak néhány állat talusát (sarokcsontját) használták fel, hogy úgy faragják őket, hogy dobásukkor négy lehetséges helyzetbe kerülhessenek, és mekkora a valószínűsége annak, hogy egyik vagy másik kockára esnek (mint az aktuális kocka). Táblákat találtak, ahol állítólag az eredmények feljegyzéseit készítették.
1660 körül egy szöveg látott napvilágot a véletlen első alapjairól, amelyeket Gerolamo Cardano (1501-1576) matematikus írt, a tizenhetedik században pedig Pierre Fermat (1607-1665) és Blaise Pascal (1623-1662) matematikusok próbálták megoldani a problémákat a szerencsejátékokról.
Hozzászólásai alapján Christiaan Huygens (1629-1695) matematikus megpróbálta elmagyarázni a játék megnyerésének valószínűségét, és a valószínűségről tett közzé.
Később olyan hozzájárulások jelentek meg, mint Bernoulli- tétel, a határ- és hibatétel, valamint a valószínűségelmélet, erre a Pierre-Simon Laplace-re (1749-1827) és Carl Frierich Gaussra (1777-1855) összpontosítva.
A természettudós, Gregor Mendel (1822-1884) a tudományra alkalmazta, tanulmányozta a genetikát és a specifikus gének kombinációjának lehetséges eredményeit. Végül Andrei Kolmogorov (1903-1987) matematikus a 20. században elindította a ma ismert valószínűségelméletet (mértékelmélet), és a valószínűségi statisztikákat használják.
Valószínűségmérés
Az összeadás szabálya
Ha van egy A és egy B eseményünk, akkor a számítását a következő képlettel fejezzük ki:
figyelembe véve, hogy P (A) megfelel az A esemény lehetőségének; P (B) lenne a B esemény lehetősége.
Ez a kifejezés azt jelenti, hogy lehetőséget, hogy bárki fog bekövetkezni.
Ez a kifejezés azt a lehetőséget jelenti, hogy mindkettő egyszerre fordul elő.
Kivétele az, ha az események kizárják egymást (nem fordulhatnak elő egyszerre), mert nincsenek közös elemeik. Ilyen például az eső valószínűsége, a két lehetőség az, hogy esett-e vagy sem, de mindkét feltétel nem létezhet egyszerre.
A következő képlettel:
Szorzás szabálya
Mind az A, mind a B esemény egyszerre következik be (együttes valószínűség), de annak függvénye, hogy meghatározzuk, mindkét esemény független-e vagy függ. Függetlenek lesznek, amikor az egyik léte befolyásolja a másik létét; és függetlenek, ha nincs kapcsolatuk (az egyik létének semmi köze a másik előfordulóhoz). Meghatározza:
Példa: egy érmét kétszer dobálnak meg, és annak esélyét, hogy ugyanazok a fejek feljöjjenek, a következők határozzák meg:
így 25% az esély, hogy ugyanaz az arc jelenik meg mindkét alkalommal.
Laplace-szabály
Arra használják, hogy becslések a lehetőségek olyan esemény, ami nem túl gyakori.
Határozza meg:
Példa: Az ász lehúzásának százalékos esélyének megkeresése egy 52 részes kártyacsomagból. Ebben az esetben a lehetséges esetek 52, míg a kedvező esetek 4:
Binomiális eloszlás
Ez egy valószínűség-eloszlás, ahol csak két lehetséges eredmény érhető el, úgynevezett siker és kudarc. Meg kell felelnie: a siker és a kudarc esélyének állandónak kell lennie, minden eredmény független, a kettő nem történhet egyszerre. Képlete az
ahol n a próbálkozások száma, x sikerek, p sikerességi valószínűség és q kudarc valószínűség (1-p), ahol
Példa: ha egy tanteremben a hallgatók 75% -a tanult záróvizsgára, akkor 5-en találkoznak. Mennyi a valószínűsége annak, hogy közülük 3 telt el?
A valószínűség típusai
Klasszikus valószínűség
Minden lehetséges esetnek ugyanolyan esélye van. Ilyen például egy érme, amelynek esélye megegyezik azzal, hogy fejjel vagy farokkal kerül fel.
Feltételes valószínűség
Annak a valószínűsége, hogy egy A esemény bekövetkezik annak tudatában, hogy egy másik B is bekövetkezik, és adott esetben P (AB) vagy P (BA) kifejezést kap, és ezt „B adott A valószínűségének” kell érteni. Nem feltétlenül van kapcsolat a kettő között, vagy előfordulhat, hogy az egyik a másik következménye, és akár egyszerre is megtörténhetnek. Képletét az adja
Példa: baráti társaságban 30% kedveli a hegyeket és a tengerpartot, 55% pedig a tengerpartot. Mi lenne annak a valószínűsége, hogy aki szereti a tengerpartot, szereti a hegyeket? Az események az lennének, hogy egyiknek tetszik a hegyek, másiknak a tengerpart, másiknak pedig a hegyek és a tengerpart, tehát:
Frekvencia valószínűsége
A kedvező esetek megoszlanak a lehetséges esetekkel, amikor az utóbbiak a végtelenségig hajlamosak. Képlete az
ahol s az esemény, N az esetek száma és P (s) az esemény valószínűsége.
Valószínűségi alkalmazások
Alkalmazása számos területen és tudományban hasznos. Például a valószínűség és a statisztika szorosan összefügg egymással, valamint többek között a matematikával, a fizikával, a könyveléssel, a filozófiával, amelyek elmélete segít következtetéseket levonni a lehetséges eshetőségekről és módszereket talál a események, amikor egy véletlenszerű kísérletben vagy tesztben több esemény is részt vesz.
Kézzelfogható példa az időjárási viszonyok, szerencsejátékok, gazdasági vagy geopolitikai előrejelzések, a kár valószínűségének előrejelzése, amelyet a biztosító társaság többek között figyelembe vesz.
