Az algebrai kifejezés gyökere minden olyan algebrai kifejezés, amely hatalommá emelve reprodukálja az adott kifejezést. A gyökér jel az úgynevezett radikális alatt ez a jel a mennyiséget, amely a gyökér levonásra kerül, tehát az úgynevezett egy al-csoport mennyiség.
Ez egy matematikai eljárás, amely ellentétes a potencírozással, a második index gyökere négyzetgyök néven ismert. Vannak a 3, 4, 5 index gyökerei is. A potencírozás segítségével X3 = 27 értéket írhatunk, hogy megtudjuk, mit ad a kockák száma 27 eredményeként ∛27 = 3-at írunk.
A német matematikus, Christoff Rudolff volt az, aki először használta a gyök jelenlegi szimbólumát, ez a latin radix szó korrupciója volt, ami gyököt jelent, és a köbös gyök jelölésére Rudolff háromszor megismételte a jelet, ez megtörtént 1525-ben, majdnem öt évszázaddal ezelőtt. Az egyik első publikációk a cím „Die Coss”, ami szó szerint azt jelenti: „a dolog”, az arabok az ismeretlen egy algebrai egyenlet a dolog, és Leonardo de Pisa is ezt a nevet, amely később elfogadta az olasz algebraists.
Radikális kifejezés: ez egy szám bármelyik jelzett gyöke vagy algebrai kifejezés. Ha a jelzett gyök pontos, akkor a kifejezés racionális, ha nem pontos, akkor irracionális, és a gyök mértékét indexe jelzi.
Gyökérjelek:
- A mennyiség páratlan gyökeinek ugyanaz a jele, mint a szubradikális mennyiségnek.
- A pozitív mennyiség gyökereinek is kettős jele van (±).
Képzeletbeli mennyiség: a negatív mennyiség páros gyökerei nem vonhatók ki, mivel bármely pozitív vagy negatív mennyiség, amely egyenletes teljesítményre emelkedik, ennek eredményeként pozitív eredményt generál. Ezeket a gyökereket képzeletbeli mennyiségeknek nevezzük, ezért a √ (-4) nem vonható ki, mivel a -4 négyzetgyöke nem 2, mert 22 = 4 és nem -4.
Egész polinomok négyzetgyöke: A polinom négyzetgyökének kivonásához a következő ökölszabályt kell alkalmazni:
- A megadott polinom rendezett.
- Megtalálható első tagjának négyzetgyöke, amely a polinom négyzetgyökének első tagja lesz, ezt a gyököt négyzetre vesszük, és kivonjuk az adott polinomból.
- Az adott polinom következő két tagját leeresztjük, és ezek közül az elsőt elosztjuk a gyök első tagjának duplájával. A hányados a gyök második fogalma, a gyök második, saját előjellel ellátott tagját a gyök első tagjának dupla mellé írják, és binomiál képződik, ezt a binomiált meg kell szorozni az említett második taggal, és a szorzat kivonva azt a két kifejezést, amelyet csökkentettünk.
- A szükséges kifejezéseket leeresztjük, hogy három tag legyen, a már talált gyökér része megduplázódik, a már megtalált gyök első tagját elosztjuk, a maradék első tagját pedig e kettő elsőjével osztjuk. A hányados a gyök harmadik kifejezése, és ez a gyökér megtalált részének a duplája mellé íródik, és egy trinomium képződik, ezt a trinomiumot megszorozzuk a gyök harmadik említett tagjával, és a szorzatot kivonjuk a maradék.
- Az előző eljárást folytatjuk, a maradék első tagját mindig elosztjuk a megtalált gyökér részének duplájának első tagjával, amíg a maradék nulla nem lesz.
