A háromszög egy három oldalú sokszög, amely előidézi a három csúcsa és három belső szöge. Ez a legegyszerűbb ábra, a geometriai vonal után. Általános szabály, hogy egy háromszöget a csúcsok három nagybetűje (ABC) képvisel. A háromszögek a legfontosabb geometriai ábrák, mivel bármely nagyobb oldalszámú sokszöget háromszögek egymásutánjává lehet redukálni, azáltal, hogy az összes átlót egy csúcsból kirajzoljuk, vagy az összes csúcsukat összekötjük a sokszög belső pontjával.
Fontos megjegyezni, hogy az összes háromszög közül kiemelkedik a derékszögű háromszög, amelynek oldalai kielégítik a Pitagorasz- tételként ismert metrikus összefüggést.
Herón de Alejandría görög mérnök és matematikus volt, aki Kr. E. 1. században élt, La Métrica című művet írt, ahol a különböző felületek és testek térfogatának és területének tanulmányozásának szentelte magát. De kétségtelenül a legfontosabb, amit ez a matematikus végzett, a jól ismert Heron-képlet volt, amely felelős azért, hogy egy háromszög területét közvetlenül összekapcsolják az oldalak hosszával.
A derékszögű háromszög 90 ° -os szögből és két hegyes szögből áll. A derékszögű háromszög minden egyes hegyesszöge a szinusz, a koszinusz és az érintő funkcióval rendelkezik. Ezek viszont egy derékszögű háromszög három lábának kettőjén helyezkednek el.
A szög szinusa a szög ellenkező lábának hosszának és a hipotenusz hosszának az aránya.
A szög koszinusa a szöggel szomszédos láb hosszának és a hipotenusz hosszának az aránya.
A szög érintője a szög ellenkező lábának hosszának hányadosa osztva a szög szomszédos oldalának hosszával.
A háromszögek típusai
Tartalomjegyzék
A háromszögek osztályozása oldaluk és szögeik szerint:
Háromszögek az oldaluk hossza szerint
Oldalainak hossza szerint egy háromszög egyenlő oldalúnak minősíthető, ahol a háromszög három oldala egyenlő; egyenlő szárúaknál a háromszögnek két egyenlő oldala és egy egyenlőtlen, a skálénál pedig ott, ahol a háromszögnek három egyenlőtlen oldala van.
Egyenlő oldalú háromszög
Ennek a háromszögtípusnak mindhárom egyenlő oldala van, vagyis azonos hosszúságúak. Ezt a típusú háromszöget széles körben használják a gyakorlatban, mert tulajdonságai szimmetrikusak és könnyen használhatók.
Scalene háromszög
Ennek a háromszögnek a három oldala különbözik egymástól, vagyis az oldalainak hossza különböző, nincs közös oldaluk.
Egyenlő szárú háromszög
Ez az a háromszög, amelynek két oldala egyenlő, a harmadik oldalát alapnak nevezzük. A szögek ebben az alapban kölcsönösen egyenlőek, ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az e szögekkel szemközti oldalak is egyenlőek lesznek.
Háromszögek szögeik szerint
Szögük mértéke szerint is osztályozhatók, ezek lehetnek:
Derékszögű háromszög
Ha egy háromszögnek derékszöge vagy 90 ° -os szöge van, akkor azt derékszögnek mondják. További jellemző, hogy a derékszögű háromszögben a derékszöget képező oldalakat lábaknak, az ellenkező oldalát pedig hipotenusznak nevezzük.
Tompás háromszög
A háromszög az, amely a három szög egyikét tompának mutatja; vagyis 90 ° -nál nagyobb szög.
Akut háromszög
Ez a háromszög, ahol a három szög éles; vagyis 90 ° -nál kisebb szögek.
Négyszög alakú háromszög
Ezeket a háromszögeket egyenlő oldalúnak is nevezik, három belső oldaluk egyenlő, mindegyik 60 ° -os, és három szöge egybeesik.
Ennek a háromszögképnek a fő jellemzője, hogy három szöge összege mindig megegyezik 180 ° -kal. Ha kettőt ismerünk, kiszámíthatjuk, hogy a harmadik mennyit fog mérni.
A háromszög területe megegyezik az alapja (bármelyik oldalának) a magasságának (az alapra merőleges szakaszra vagy annak kiterjesztésére, az alap oldalával szemközti csúcsról húzva) kétszeresével elosztva, más szóval: (alap x magasság) / 2.
A következő linken keresztül //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq láthatja a háromszögek képeit osztályozásuk szerint.
Háromszög elemei
Az ókori civilizációk óta a háromszögeket nagy részletességgel elemezték. A görög filozófusok nagyon részletesen leírták annak formáit és elemeit, valamint tulajdonságait és valódi kapcsolatait.
A háromszögek iránt 5 nagy érdeklődésű elem van:
A háromszög területe
A háromszög területe a háromszög három oldala által bezárt terület mértéke. A kiszámításának klasszikus képlete: az alap mértéke a magasság és a kettő elosztva.
Háromszög mediánja
Ez az a szegmens, amely a csúcs és az ellenkező oldal középpontja között jön létre. Mediánjait háromszög történik egy pontot az úgynevezett a súlypontját vagy súlypontja a háromszög.
Háromszög közvetítője
Ez a középpontjában az oldalra merőleges vonal. Ezek a circumcenter nevű pontban fordulnak elő, amely egyenlő távolságra van (ugyanolyan távolságban van) a csúcsaitól, és az említett háromszögre körülírt kör közepe.
Háromszög felezője
A szög belső sugara osztja két egyenlő szögre. A belső szögek felezői egybeesnek az incenter nevű pontban, amely egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól, és a benne felírt kör közepe.
Háromszög magassága
Ez a merőleges szakasz a csúcs és az ellenkező oldal között. A háromszög három magassága az ortocentrumnak nevezett pontban találkozik.
Egy háromszög tulajdonságai
Minden háromszög nagyon érdekes alapvető geometriai tulajdonságokat igazol:
- Mindkét oldal kisebb, mint a másik kettő összege, és nagyobb, mint a különbségük.
- A háromszög három belső szöge mindig hozzáad egy síkszöget (180º). Emiatt az egyenlő oldalú háromszögeknek három egyenlő oldala és három egyforma szöge van, 60 ° -os értékkel.
- A nagyobb szög áll szemben a háromszög leghosszabb oldalával és fordítva. Hasonlóképpen, ha két oldal egyenlő, akkor ellentétes belső szöge is egyenlő, és fordítva. Ebben az esetben például az egyenlő oldalú háromszögek szabályosak.
A háromszög egyéb meghatározása
Hangszer háromszög
A háromszög egy másik meghatározást mutat be a zene területén, mint meghatározatlan magasságú ütőhangszer, amely egy háromszög alakjában hajlított, az egyik csúcsnál nyitott fémrúdból áll, amelyet ujjal vagy húrral tartanak, és felfüggesztve tartja a levegőt, és megérinti, ha egy fémrúddal ütik meg. Ez a hangszer nagyon gyakori a zenekarokban.
A háromszög hangja határozatlan magasságú és éles, emiatt nem generál határozott hangokat. A hangszer hangja nyitva vagy zárva lesz, ahogyan azt a zenész tartja. Ezenkívül a háromszög nagyszerű hangzással rendelkezik, ami lehetővé teszi, hogy a zenekar felett is hallhassa. A műszer mérete körülbelül 16 és 20 cm között van.
Hesselbach-háromszög
Hesselbach háromszöge az inguinalis régió hátsó falán elhelyezkedő régió. Ezt a helyet oldalirányban korlátozzák az alsó epigasztrikus erek (mély epigasztrikus), az inguinalis szalag alatt, mediálisan pedig a rectus abdominis izom oldalirányú határa (a has elülső felső oldala).
A területet a régión belülinek tekintik, mivel ez egy olyan hely, ahol a közvetlen inguinalis sérveket fenntartják. Ezt a szalagot, a fasciát és az inguinalis trigont Franz Kaspar Hesselbach német sebész fedezte fel, ezért Hesselbach-háromszögnek nevezték el.
Szerelmi háromszög
A fentiek szerint a háromszög egy geometriai alakzat, amelynek három sarka konvergál és találkozik. A szerelmi háromszög nem áll messze ettől a definíciótól. Alapvetően három kapcsolatra utal, amelyben egy férfi vagy egy nő egyszerre romantikus kapcsolatban áll két emberrel. Ebben a helyzetben tudatosan, sőt eszméletlen módon érkezhet, ami egyszerre képes önmagát szeretni és utálni. Alapvetően ez attól a saroktól függ, amelyet elfoglalsz a háromszögben, amely meghatározza az érzelmeid hullámvölgyeit vagy ennek az élvezetnek az élvezetét is.
Az ember folyamatosan azt keresi, amije nincs, vagy ami tiltható és elérhetetlen. Például mindig a teljes boldogságot keresi, mindent akar, mindent birtokol, ami lehetetlen, soha nem minden van az életben.
A csillagászat terén; a háromszög vagy a háromszög az északi félteke egy kis csillagképe, amely Andromeda, Halak, Kos és Perseus csillagai között helyezkedik el.
