A csúccsal szemközti szögeknek nevezzük őket, ha az egyik oldala félegyenes a másik oldalával szemben. A csúccsal szemközti szögeknek megvan az a tulajdonságuk, hogy "a csúccsal szemben lévő összes szög egyenlő" .
Ez a tulajdonság az egyik legegyszerűbb a geometria területén, két vonal kereszteződésénél használható. Ha egy pár pár keresztezi egymást, akkor 4 szöget képez, amelyek 180º-nál kisebbek. A 4 szögnek lesz egy közös pontja, amelyet csúcsnak nevezünk, ezen a ponton metszik a két vonal. Ha a vonalak merőlegesek egymásra, a négy szög lesz jobb, ha a vonalak nem merőlegesek, akkor két szög lesz akut és a másik kettő lesz tompaszög.
Minden éles szögnek meg lesz a csúcsa és az egyik oldala közös a tompa szögekkel; Hasonlóképpen, egy tompa szögnek van egy csúcsa és egy oldala közös minden egyes éles szöggel; Hasonlóképpen, az éles szögnek és a tompa szögnek 180º- nak kell lennie, mivel közös oldaluk van, és a többi oldal ugyanahhoz a vonalhoz tartozik.
A csúcsszög- tétel a következő állítást vizsgálja: Az ilyen típusú szögek koherensek és pontosak. Hipotézis: Az alfa és a béta a csúccsal áll szemben. Tézis: Az alfa egyenlő a bétával. Bizonyítás: Az alfa és az Y értéke 180º, mivel szomszédosak; viszont a Béta plusz Y egyenlő 180º-val, mert ezek is szomszédosak. A tranzitív tulajdonság következtében a kezdeti feltételeknek hasonlóaknak kell lenniük egymással, vagyis az Alfa plusz Y egyenlő Beta plusz Y. Ezért Y egyenlő önmagával, kivonva az egyenlőség mindkét tagjából. Mint a következtetést, azt mondhatjuk, hogy a bisectors két szemközti szöge a vertex ellentétes sugarak.
