A komplex számok azok, amelyek egy valós szám és egy képzelt szám összegéből származnak; valós számként értendő, amely egész számban (s, 10, 300 stb.) vagy tizedesjegyben (2,24; 3,10; stb.) kifejezhető, míg a képzeletbeli az a szám, amelynek négyzete negatív. A komplex számokat széles körben használják az algebrában és az elemzésben, amellett, hogy a tiszta matematika egyéb szakterületein alkalmazzák őket, mint például az integrálok számítása, a differenciálegyenletek, a hidrodinamikában, az aerodinamikában.
A matematikában ezek a számok egy olyan csoportot képviselnek, amelyet a sík pontjainak tekintenek és összetett síknak neveznek. Ez a csoport valós és képzelt számokat tartalmaz. E számok szembetűnő vonása az algebra alapvető tétele, amely kimondja, hogy bármely „n” fokú algebrai egyenletnek kifejezetten „n” komplex megoldásai lesznek.
A komplex számok fogalma abból adódik, hogy a valós számok képtelenek tartalmazni a páros rend gyökereit, a negatív számok csoportját. Ezért a komplex számok képesek megmutatni a polinomok összes gyökerét, amit a valós számok nem.
Mint már említettük, a komplex számokat gyakran használják a matematika, a fizika és a technika különböző ágaiban, és jellemzőiknek köszönhetően képesek elektromágneses hullámok és elektromos áram képviseletére. Az elektronikában és a távközlésben a komplex számok használata gyakori.
A történelmi feljegyzések szerint az alexandriai Heron görög matematikus az elsők között javasolta a komplex számok megjelenését, ez a piramis építésénél felmerült nehézségek miatt. De csak a tizenhetedik században kezdtek az összetett számok jelentős helyet elfoglalni a tudományban. Fontos megjegyezni, hogy abban az időben olyan képleteket kerestek, amelyek lehetővé tennék a 2. és 3. szintű polinomok pontos gyökereinek megszerzését. Ezért érdekük az volt, hogy megtalálják a fent említett egyenletek valódi gyökereit, valamint harcolni negatív számok gyökereivel.
Végül, ha összetett számokat akarunk geometrikusan elemezni, akkor komplex síkot kell használnunk; ezt módosított derékszögű síkként értve, ahol a valós rész az abszcissza tengelyen van, míg a képzeletbeliek az ordinátatengelyen helyezkednek el.
