Azokat a számokat, amelyek racionálisak és irracionálisak lehetnek, valósnak nevezünk, ezért ez a számkészlet a racionális számok (törtek) és az irracionális számok halmazának egyesítése (nem adhatók meg törtként). A valós számok lefedik a valós vonalat, és ezen a vonalon bármely pont valós szám, és azokat R szimbólum jelöli.
A valós számok jellemzői:
- A valós számok halmaza az összes szám halmaza, amelyek megfelelnek a vonal pontjainak.
- A valós számok halmaza az összes szám halmaza, amelyet periodikus vagy nem periodikus végtelen vagy véges tizedesjegyekkel lehet kifejezni.
Az irracionális számokat úgy különböztetik meg a racionális számoktól, hogy végtelen tizedesjegyekkel rendelkeznek, amelyek soha nem ismétlődnek meg, vagyis nem periodikusak. Ezért nem tehetők ki két egész tört részeként. Néhány irracionális számot szimbólumok különböztetnek meg a többi számtól. Például: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
A valós sorban a valós számokat szimbolizálják, a vonal minden pontjának van valós száma és minden valós számnak van egy pontja a vonalon, következésképpen nem lehet valós számról beszélni, mint a természetes számok. A racionális számokat úgy helyezzük el a számegyenesen, hogy mindegyik szakaszban, legyen bármilyen kicsi is, végtelen számok vannak. Különös módon azonban végtelen hézagok vannak, amelyeket irracionális számok töltenek be. Ezért bármely két valós szám, X és Y között racionális végtelenségek és irracionális végtelenségek vannak, mindegyik között kitöltik a sort.
Valós számokkal végzett műveletek:
A valós számokkal végzett műveletek végrehajtása a számok ábrázolásának módjától függ. Ha az összes operandus racionális szám, a műveleteket törtek felhasználásával hajtják végre. Ha irracionálisokkal kell operálnia, a pontos értékek kezelésének egyetlen módja az, ha hagyja őket. Ha numerikus operációra van szükség, akkor tizedes reprezentációjukat kell használni, és mivel ezek végtelen tizedesek, az eredmény csak szorosan adható meg.
Közelítés alapértelmezés szerint vagy túlzottan:
Az irracionális számok közelítése decimális ábrázolásukban a következő lehet:
- Alapértelmezés szerint: ha a közelítendő érték kisebb, mint a szám.
- Túlzottan: ha a közelítendő érték nagyobb
Például a π szám esetében az alapértelmezett közelítések 3 <3,1 <3,14 <3,141 és többlet 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Kerekítés vagy csonkolás közelítése:
Jelentős számok azok, amelyeket a hozzávetőleges szám kifejezésére használnak, a számok közelítésére kétféle módon lehet:
Kerekítéssel: ha az első nem szignifikáns adat 0,1,2,3,4, akkor az előző ugyanaz marad, ehelyett 5,6,7,8,9, az előző számot egy egységgel növeljük, például: 3, 74281≈ 3,74 és 4,29612 ≈ 4,30.
Csonkolás-közelítés: a nem szignifikáns adatokat kiküszöbölik, például: 3,74281≈3,74 és 4,29612 ≈ 4,29.
Tudományos jelöléssel:
Ha nagyon nagy vagy nagyon kis valós számokat szeretne kifejezni, használja a tudományos jelölést:
- Az egész szám egyetlen számjegyből áll, amely nem lehet 0.
- Az összes többi jelentős számot tizedes részként írjuk.
- A hatalmi bázis tíz adja a nagyságrendben a számot.
Fontos hangsúlyozni, hogy a tudományos jelölésekben, ha a kitevő pozitív, a szám nagy, és ha negatív, akkor a szám kicsi, például: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
