Közvetlen arányosság akkor következik be, amikor két mennyiséget megszorozunk vagy elosztunk ugyanazzal a számmal. Ha a második nagyságrend bármely értékét elosztjuk a hozzá tartozó első nagyságú értékkel, mindig ugyanazt az (állandó) értéket kapjuk, ezt az állandót közvetlen arányosságnak nevezzük. Közvetlen arányosság akkor következik be, amikor két mennyiséget megszorozunk vagy elosztunk ugyanazzal a számmal.
Az arányosság a mérhető mennyiségek közötti kapcsolat. Ez egyike azon kevés matematikai fogalmaknak, amelyeket széles körben terjesztenek a lakosság körében. Ennek oka, hogy nagyrészt intuitív és nagyon gyakori a használata. A közvetlen arányosság a lineáris variációk sajátos esetének tekinthető. Az arányosság állandó tényezőjét használhatjuk a mennyiségek közötti kapcsolatok kifejezésére.
Ezt a koncepciót a legegyszerűbben egy egyszerű, mindennapi példán keresztül lehet megérteni. Képzelje el, hogy bevásárol, és javasol egy kis édességet. Mivel nagyon kedveled őket, előfordulhat, hogy kísértésbe essz sok vásárlással.
Egy kilogramm cukorka 24 dollárt ér. Tehát azt kérdezi, mennyibe fog kerülni 3 kg, 6 kg, 10 kg és 12 kg? A válasz elterjedésének leggyakoribb módja általában a következő:
Ha egy kilogramm 24 dollárt ér, akkor 3 kg 3-szor 24 dollárt ér, matematikailag 3 * 24 = 72
Ugyanazt az érvelést és hasonló műveletet alkalmazva a többi esetre is. Hamarosan rájönnek, hogy a legegyszerűbb, ha egy dobozt építenek, ahova felírják az egyes mennyiségeket és azok árát, hogy gyorsan rájöjjenek valamire.
A mennyiségek közötti kapcsolatot az arányosság állandójának nevezzük, és általában k betűvel jelöljük.
A fenti példában k = 3.
Ha az egyik magnitúdó növekszik, a másik növekszik, vagy fordítva, akkor mindig közvetlen arányos viszony lesz?
Fontos elemezni a következő helyzeteket és levonni a következtetéseket:
- I. HELYZET: A gyermek születési hónaponként 3,5 kg, két hónap múlva 7 kg, 3 hónaposan 10,5 kg?
- II. HELYZET: Egy szupermarketben a rizscsomag 34,50 dollárba kerül. A hét ajánlata: "Vegyünk 3 csomagot fizetünk 69 dollárt".
Ezért a helyzetek hosszú listája folytatható, bár technikailag nem mindegyik határozható meg nagyságrendként. Mindenesetre itt az a fontos, hogy teljesen megértse, miről beszél, amikor azt mondja, hogy két dolog közvetlenül arányos, vagy hogy a köztük lévő arányosság közvetlen.
